Родился 10 декабря 1891 года в Конотопе Черниговской губернии и 26 декабря был крещен в Соборной Рождество Богородичной церкви этого города. Отец, Кукловский Петр Платонович, в это время исполнял обязанности Судебного пристава при Конотопском Съезде Мировых судей, а мать, Ксения Андреевна, занималась воспитанием  детей. В 1892 году отец был переведен в Кролевец, а в 1900 году был переведен на должность пристава 2 стана Глуховского уезда, и семья переехала в Глухов, где приобрела усадьбу с домом на Киево-Московской улице.

20 августа 1902 года Александр поступил в Глуховскую мужскую гимназию, в которой к тому времени уже учился его брат  Иван. В конце 1906 года скончался отец Александра и материальное состояние семьи сильно ухудшилось. Когда Александр учился в 7 классе достаток многодетной семьи был таков, что материал для ученического мундира Александра и работу портного оплачивало Общество вспомоществования бедным ученикам Глуховской гимназии.  4 июня 1912 года Кукловский окончил полный восьмиклассный курс гимназии с аттестатом зрелости №589. В этом же году Александр поступает на математическое отделение физико-математического факультета  Московского Императорского Университета.

Дальнейшая судьба Александра Петровича Кукловского не известна.

.