Родился 30 декабря 1891 года в Глухове в семье мещанина Андрея Васильевича Куроедова и его супруги Матроны Тимофеевны. Семья происходила из казаков села Уздицы Глуховского уезда. В Глуховскую мужскую гимназию Федор поступил 20 августа 1901 года. Родителей потерял рано и вместе с сестрой был усыновлен в семейство деда по матери Тимофея Наумовича Сергеенко и получил право именоваться фамилией своего усыновителя.  В июне 1912 года юноша окончил полный восьмиклассный курс Глуховской гимназии и получил аттестат зрелости №608.

В этом же месяце Сергеенко был зачислен в число студентов юридического факультета Московского Императорского Университета, но, проучившись один семестр, был по прошению уволен.  Осенью 1913 года был зачислен на университетские курсы Императорского лицея в Память Цесаревича Николая, где получил специальность юриста. Одновременно экстерном окончил Императорское инженерное училище.

После окончания учебы принимал участие в Первой Мировой войне, которую окончил в звании поручика, а затем вернулся в Глухов, где принял все дела и состояние деда. Вскоре Федор Андреевич женился и в апреле 1918 года в Глухове у него родился сын Юрий (Георгий). В то время, когда в стране грянула  гражданская война, Сергеенко занимал должность помощника прокурора Кубанского военного округа судей. Позднее в составе Царской армии принимал участие в боях. В 1920 году вместе с семье эмигрировал в Париж. В эмиграции работал инспектором, был членом объединения бывших воспитанников Императорского Николаевского лицея, состоял в различных общественных организациях.

Скончался Федор Андреевич Сергеенко 24 июня 1963 года в Кремлен-Бисерт.  Похоронен на кладбище Тиэ в Париже.